如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|AD|=2|CD|=2，则BO•AC=______．

题文

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|AD|=2|CD|=2，则BO•AC=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）．
设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m，
则有勾股定理可得CB²+CA²=AB²，即 （x+1）²+9=（x+2）²，解得 x=3，故B（0，4）．
∴BO•AC=（1，-3）（-3，0）=-3-0=-3，
故答案为-3．

解析

BO

考点

据考高分专家说，试题“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。