题文
设M是△ABC内一点，AB•AC=23，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(12，x，y)，1x+4y=a ， 则a2+2a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵AB•AC=23，∠BAC=30°，∴由向量的数量积公式得|AB||AC|cos∠BAC=23
∴|AB||AC|=4
∴S△ABC=12|AB||AC|sin30°=1
∴x+y=1-12=12
∴a=1x+4y=2（1x+4y）（x+y）=2（yx+4xy+5）≥2(2yx•4xy+5)=18
当且仅当yx=4xy时．取等号，∴a≥18
∵a2+2a=a+2a在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∴a2+2a=a+2a在[18，+∞）上单调递增，
∴a2+2a=a+2a≥1639
∴a2+2a的取值范围是[1639，+∞）
故答案为：[1639，+∞）．
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“设M是△ABC内一点，AB•AC=23，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
