题文
已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1，a2，a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1，c2，c3，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(ai+aj)•(ck+cl)的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量a1，a2，a3分别为AB，AC，AD，以C为起点，其余顶点为终点的向量c1，c2，c3分别为CD，CA，CB．如图建立坐标系．
（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则(ai+aj)•(ck+cl)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；
（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则(ai+aj)•(ck+cl)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；
（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则(ai+aj)•(ck+cl)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；
（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则(ai+aj)•(ck+cl)=[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；
同样地，当i，j，k，l取其它值时，(ai+aj)•(ck+cl)=-5，-4，或-3．
则(ai+aj)•(ck+cl)的最小值是-5．
故答案为：-5．
解析
a1考点
据考高分专家说，试题“已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
