题文
如图，在△ABC中，|BC|=32，|CA|=4，|AB|=23，PQ是以A为圆心，2为半径的圆的直径，求BP•CQ的最大值和最小值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
在△ABC中，cosA=42+(23)2-(32)22×4×23=583-----------（2分）
BP•CQ=(AP-AB)•(AQ-AC)=(AP-AB)•(-AP-AC)
=-AP2+(AB-AC)•AP+AB•AC
=-AP2+CB•AP+AB•AC--------（6分）
∵AP2=2，AB•AC=|AB|•|AC|cosA
=4×23×583=5----------（8分）
∴BP•CQ=-2+CB•AP+5=3+|CB|•|AP|cosθ
=3+32×2cosθ=3+6cosθ---（10分）
当CB与AP方向相同时，BP•CQ取得最大值9，此时PQ与BC的方向相同；------（11分）
当CB与AP方向相反时，BP•CQ取得最小值-3，此时PQ与BC的方向相反------（12分）
解析
42+(23)2-(32)22×4×23考点
据考高分专家说，试题“如图，在△ABC中，|BC|=32，|C.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
