已知a=，b=，求x，y的值使⊥a，且|xa+yb|=1．

题文

已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵已知a=（3，4），b=（4，3），∴（xa+yb）=（3x+4y，4x+3y），
又（xa+yb）⊥a，∴（xa+yb）•a=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0  ①．
再由|xa+yb|=1，可得 （3x+4y）²+（4x+3y）²=1，
整理得 25x²+48xy+25y²=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y²=1 ②．
由①②有 24xy+25y²=1 ③，将①变形代入③可得：y=±57，
再代回①得：x=2435y=-57 和 x=-2435y=57．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=（3，4），b=（4，3），求x.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。