已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量⊥，则实数λ的值为______．

题文

已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+b）⊥（a+λb），则实数λ的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，
∴a•b=2•3cos45°=3．
由向量（λa+b）⊥（a+λb），可得 （λa+b）•（a+λb）=0，即 λa2+（λ²+1）a•b+λb2=0，
即 2λ+3（λ²+1）+9λ=0，解得 λ=-11±856，
故答案为 -11±856．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。