△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA•CB=______．

题文

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA•CB=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2OA+AB+AC=0，∴OA+AB+OA+AC=0，∴OB=-OC．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵|OA|=|AB|，∴|OA|=|AB|=1，|BC|=2，|AC|=3，故∠ACB=π6．
则CA•CB=3×2cosπ6=3，
故答案为：3．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。