在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA•(OB+OC)的最小值是______．

题文

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA•(OB+OC)的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

以OB和OC做平行四边形OBNC．
则ON=OB+OC
因为M为BC的中点
所以ON=2OM且ON，OA反向
∴OA•(OB+OC)=OA•ON=|OA||ON|cos180°=-|OA||ON|，
设OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
∴OA•(OB+OC)=-x(4-2x)=2x²-4x（0≤x≤2）
其对称轴x=1
所以当x=1时有最小值-2
故答案为-2

解析

ON

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。