已知a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[0，π2]．求a•b及|a+b|；求函数f(x)=a•b-|a+b

题文

已知a=(cos32x，sin32x)， b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[0，π2]．
（1）求a•b及|a+b|；
（2）求函数f(x)=a•b-|a+b|sinx的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a•b=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2=cos2x，
|a+b|=(cos3x2+cosx2)2+(sin3x2+sinx2)2=2+2(cos3x2cosx2-sin3x2sinx2)
=2+2cos2x=2|cosx|
∵x∈[0，π2]，∴cosx＞0．∴|a+b|=2cosx．
（2）f（x）=a•b-|a+b|sinx=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x=2cos(2x+π4)
∵x∈[0，π2]∴π4≤2x+π4≤5π4
当2x+π4=π即x=3π8时f（x）有最小值为-sqrt{2}．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(cos32x，sin32x)，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。