若平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于 ______．

题文

若平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由AB+BC+CA=0可得(AB+BC+CA)2=0，
∵|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5
|AB|2+|BC|2+|CA|2+2(AB•BC+AB•AC+BC•AC)=0，
9+16+25+2（AB•BC+BC•CA+CA•AB）=0
∴AB•BC+BC•CA•AB=-25.
故答案为：-25

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“若平面上三点A、B、C满足|AB|=3，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。