设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，则△BCD是 ______三角形

题文

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，则△BCD是 ______三角形 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=a2+b2，CD=b2+c2，BD=c2+a2，
△BCD中，有余弦定理得cosB=a2a2+b2•a2+c2＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为 锐角．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。