在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•BC=0；②AB•AH=c•sinB；③BC•(AC-AB)=b

题文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①AH•BC=0；②AB•AH=c•sinB；③BC•(AC-AB)=b²+c²-2bc•cosA；④AH•(AB+BC)=AH•AB．其中所有正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为AH为BC边上的高，故AH•BC=0，故①正确．
∵AB•AH=c•AH•sin∠BAH=c•AH•cosB≠c•sinB，故②不正确．
∵BC•(AC-AB)=BC²=a²=b²+c²-2bc•cosA，故③正确．
∵AH•(AB+BC)=AH•AC  不一定等于AH•AB=0，故④不正确．
综上，①③正确，
故答案为：①③．

解析

AH

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。