设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=23，C=π3，若向量m=(1，sinA)与向量n=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；（II

题文

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=23，C=π3，
（I）若向量m=(1，sinA)与向量n=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；
（II）求函数y=m•n的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理 asinA=bsinB，得 b=2a，①
∵c=23，由余弦定理得12=a² +b²-2abcosπ3，②
解方程组①②，得 a=2，b=4．
所以△ABC的面积：S=12absinC=12×2×4×32=23．
（Ⅱ）函数y=m•n=2+sinAsinB=2+2sin²A．由（Ⅰ）可知a=2，c=23，Cπ3，所以由正弦定理asinA=csinC可知
sinA=2×3223=12，函数y=m•n=2+sinAsinB=2+2sin²A=2+2×14=52．
所以函数的值域为{y|y=52}．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。