已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当CA•CB取得最小值时向量OC的坐标______．

题文

已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当CA•CB取得最小值时向量OC的坐标______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵点C在直线OP上，
∴设OC=tOP=（2t，t），
∵OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，
∴CA=OA-OC=（1-2t，7-t），
CB=OB-OC=（5-2t，1-t）．
∴CA•CB=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t²-20t+12=5（t-2）²-8．
∴当t=2时，CA•CB取最小值-8，此时，OC=（4，2）．
故答案为：（4，2）．

解析

OC

考点

据考高分专家说，试题“已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。