若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，(a+2b)•(a-3b)=-72，则向量a的模是 ______．

题文

若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，(a+2b)•(a-3b)=-72，则向量a的模是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a，b的夹角是60°，|b|=4，
∴b2=16，a•b=|a|•|b|•cos60°=2|a|
又∵(a+2b)•(a-3b)=-72
即|a|²-a•b-6b2=-72
即|a|²-2|a|-24=0
解得|a|=6，或|a|=-4（舍去）
故向量a的模为6
故答案为：6

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。