题文
已知向量a=（-2，sinθ），b=（cosθ，1），其中θ∈（-π2，π2）．（1）若a⊥b，求θ的值；
（2）令c=a-b，求|c|的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为a=（-2，sinθ），b=（cosθ，1），a⊥b，所以（-2，sinθ）•（cosθ，1）=0．（2分）
即-2cosθ+sinθ=0．
所以tanθ=2．（4分）
又因为θ∈（-π2，π2），所以θ=arctan2．（6分）
（2）因为c=a-b=（-2-cosθ，sinθ-1），
所以|c|=(-2-cosθ)2+(sinθ-1)2
=6-2sinθ+4cosθ
=6-25sin(θ-arctan2)，（8分）
因为θ∈（-π2，π2），
所以θ-arctan2∈（-π2-arctan2，π2-arctan2）．（10分）
所以当θ=-π2+arctan2时，|c|的最大值为5+1．（12分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=（-2，sinθ），b=（c.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
