题文
已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1）若等边三角形边长为6，且λ=13，求|CP|；
（2）若CP•AB≥PA•PB，求实数λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当λ=13时，AP=13AB，CP2=(CA+AP)2=CA2+2CA•AP+AP2=62-2×6×2×12+22=28．∴|CP|=27；
（2）设等边三角形的边长为a，
则CP•AB=(CA+AP)•AB=(CA+λAB)•AB=-12a2+λa2，PA•PB=PA•(AB-AP)=λAB•(AB-λAB)=-λa2+λ2a2
即-12a2+λa2≥-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+12≤0，
∴2-22≤λ≤2+22．
又0≤λ≤1，
∴2-22≤λ≤1．
解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
