定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a*b=mq-np，下面说法：①a*b=b*a；②若a与b共线，则a*b=0；③

题文

定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a*b=mq-np，下面说法：
①a*b=b*a；
②若a与b共线，则a*b=0；
③对任意的λ∈R，有(λa)*b=λ(a*b)；
④(a*b)2+(a•b)2=|a|2|b|2中，正确的是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于①∵a*b=mq-np； b*a=pn-qm，∴a*b≠b*a故①不正确；
对于②∵假若a与b共线，则mq-np=0，所以 a*b=0，故②正确；
对于③∵(λa)*b=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp； λ(a*b)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λa)*b=λ(a*b)故③正确；
对于④(a*b)2+(a•b)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m²+n²）（p²+q²）=|a|2•|b|2，故④正确；
故答案为：②③④

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。