ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为θ．求θ的取值范围．求函数f=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的

题文

ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知：AB•BC=|AB||BC|cosθ=6，①
S=12|AB||BC|sin（π-θ）
=12|AB||BC|sinθ，②
②÷①得S6=12tanθ，即3tanθ=S．
由3≤S≤3，得3≤3tanθ≤3，即33≤tanθ≤1．
又θ为AB与BC的夹角，
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[π6，π4]．
（2）f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ
=1+sin2θ+2cos²θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+2sin（2θ+π4）．
∵θ∈[π6，π4]，∴2θ+π4∈[7π12，3π4]．
∴当2θ+π4=3π4，θ=π4时，f（θ）取最小值3．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB•B.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。