设双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB=0，那么双曲线的离心率为______．

题文

设双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB=0，那么双曲线的离心率为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，
∴A（a2c，abc）、B（a2c，-abc），F（c，0），
∵FA•FB=0，∴（a2c-c，abc）•（a2c-c，-abc）=0，
又c²=a²+b²，∴(a2-c2c)2=a2b2c2，∴c2-a2c2=a2c2，
c²=2a²，ca=2；
故答案为2．

解析

x2a2

考点

据考高分专家说，试题“设双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。