设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1•PF2的值等于______

题文

设F₁、F₂为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，PF1•PF2的值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为四边形是平行四边形，
所以，四边形可以成两个全等三角形的组合图形，则SPF1QF2=|PF1||PF2|  sinθ；
当θ取最大值时四边形PF₁QF₂面积最大，sinθ=2425
即当点P、Q分别在上下顶点时，θ取最大值，四边形PF₁QF₂面积最大，
令椭圆的实半轴为a=5，虚半轴为b=4，焦半径为c
此时，PF1•PF2=|PF1|2cosα=a²1-(2425)2=25×725=7．
故答案为7．

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。