题文
已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．（Ⅰ）求证：AM•BN与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当MN与AB的夹角θ取何值时，AM•BN有最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点，∴AP⊥BP，∴AP⊥BP，则AP•BP=0，
∵P为MN的中点，且|MN|=20，∴MP=PN，|MP|= |PN|=10，
∴AM•BN=（AP+PM）（BP+PN）=（AP-PN）（BP+PN）
=AP•BP+AP•PN-PN•BP-PN•PN
=PN（AP-BP）-100=12MN•AB-100，
∴AM•BN仅与MN•AB的夹角有关，而与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
AM•BN=12MN•AB-100=100cosθ-100，
∵0≤θ＜π，∴当θ=0时，AM•BN取最大值为0．
解析
AP考点
据考高分专家说，试题“已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
