已知点P，圆C：2+y2=92过点A，F点为抛物线y2=2px的焦点，直线PF与圆相切．求m的值与抛物线的方

题文

已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=92过点A（1，-322），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求BP•BQ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）点A代入圆C方程，得（1-m）²+（-322）²=92，解之得m=1．
∴圆C方程为：（x-1）²+y²=92．
①当直线PF的斜率不存在时，不合题意．
②当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0．
∵直线PF与圆C相切，∴C到PF的距离为|k-0-k+3|k2+1=322，解之得k=1或-1．
当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为-2，不合题意舍去；
当k=-1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，
∴p2=4，可得抛物线方程为y²=16x
（2）∵P（1，3），B（2，5），∴BP=(-1，-2)，
设Q（x，y），得BQ=(x-2，y-5)
∴BP•BQ=-（x-2）+（-2）（y-5）=-x-2y+12．
=-116y²-2y+12=-116（y+16）²+28
∵y∈R，得y=-16时BP•BQ的最大值等于28
因此，BP•BQ的取值范围为（-∞，28]．

解析

322

考点

据考高分专家说，试题“已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。