已知经过点Q的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求OA•OB的值．

题文

已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y²=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求OA•OB的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若直线l的斜率不存在，则其方程为x=6，代入y²=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以OA=(6，6)，OB=(6，-6)，则OA•OB=6×6+6×(-6)=0；
若直线l的斜率存在，设其斜率为k（k≠0），则l的方程为y=kx-6k，
联立y=kx-6ky2=6x，得k²x²-（12k²+6）x+36k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
x1+x2=12k2+6k2，x1x2=36
y₁y₂=（kx₁-6k）（kx₂-6k）=k2x1x2-6k2(x1+x2)+36k2
=36k2-6k2•12k2+6k2+36k2=-36．
所以OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=36-36=0．
综上，OA•OB的值为0．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。