题文
已知向量a=(sin2π6x，cos2π6x)，向量b与向量a关于x轴对称．（1）求函数g(x)=a.b的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵向量b与向量a称，∴b=(sin2π6x，-cos2π6x)，
∴g(x)=sin4π6x-cos4π6x
=(sin2π6x-cos2π6x)(sin2π6x+cos2π6x)=-cosπ3x
由2kπ≤π3x≤2kπ+π，k∈Z，得6k≤x≤6k+3，k∈Z，
∴g（x）区间为[6k，6k+3]（k∈Z）
（2）∵g(x)+g(x+2)=-[cosπx3+cos(πx3+2π3)]
=-(cosπx3+cosπx3cos2π3-sinπx3sin2π3)
=-(12cosπ3-32sinπx3)
=-cosπ3(x+1)=g(x+1)
∴g（x）∈M
解析
b考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=(sin2π6x，cos2π.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
