题文
已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）当|PQ|=23时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索AM•AN是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意．…（2分）②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
因为PQ=23，所以CM=4-3=1．则由CM=|-k+3|k2+1=1，得k=43．∴直线l：4x-3y+4=0．
从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．…（6分）
（Ⅱ）因为CM⊥MN，∴AM•AN=(AC+CM)•AN=AC•AN+CM•AN=AC•AN．
①当l与x轴垂直时，易得N(-1， -53)，则AN=(0，-53)．
又AC=(1，3)，∴AM•AN=AC•AN=-5…（8分）
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
则由y=k(x+1)x+3y+6=0，得N（-3k-61+3k，-5k1+3k）．
则AN=(-51+3k，-5k1+3k)．∴AM•AN=AC•AN=-51+3k+-15k1+3k=-5．
综上，AM•AN与直线l的斜率无关，且AM•AN=-5．…（13分）
解析
3考点
据考高分专家说，试题“已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
