已知圆心C在直线x+2y=0上，与x轴相切于x轴下方，且截直线x+y=0所得弦长为22．求圆C的方程；若圆C与圆E：x2+2=r2（r＞0

题文

已知圆心C在直线x+2y=0上，与x轴相切于x轴下方，且截直线x+y=0所得弦长为22．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与圆E：x²+（y-1）²=r²（r＞0）相切，求r的值；
（3）若直线y=kx与圆C交于M，N两点，O为坐标原点，求OM•ON的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设圆心C（-2a，a），则半径r=|a|．
点C到x+y=0的距离d=|-2a+a|2．所以|a|2=(2)2+(|a|2)2，解得a²=4，a=-2．
故圆方程为（x-4）²+（y+2）²=4．
（2）由C（4，-2），r₁=2，E（0，1）．则|CE|=5．
当圆C与圆E外切时，r+2=5，r=3；
当圆C与圆E内切时，|r-2|=5，r=7．
所以r=3或r=7．
（3）设圆C与x轴切于点P．
则OM•ON=|OM| |ON|cos0=|OM| |ON|=|OP|2=16．

解析

|-2a+a|2

考点

据考高分专家说，试题“已知圆心C在直线x+2y=0上，与x轴相.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。