已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-5，0)和F2(5，0)，P在双曲线上，满足PF1•PF2=0且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是______

题文

已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-5，0)和F2(5，0)，P在双曲线上，满足PF1•PF2=0且△F₁PF₂的面积为1，则此双曲线的方程是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，x＞y，
∵PF1•PF2=0
∴∠PF₁F₂=90°
∴12xy=1，xy=2
∵F₁F₁=25
∴x²+y²=20
∴y-x=x2+y2-2xy=4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b=c2-a 2=1
∴双曲线方程为x24- y2=1
故答案为x24- y2=1

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。