已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则PA•PB等于A．23B．-23C．0D．1

题文

已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则PA•PB等于（ ）A．23B．-23C．0D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由条件可知：两条渐近线分别为l₁：2x-y=0，l₂：2x+y=0
设双曲线C上的点P（x₀，y₀），则点P到两条渐近线的距离分别为| PA|=|2x0-y0|3，
| PB|=|2x0+y0|3，所以| PA|| PB|=|2x0-y0|3×|2x0+y0|3=|2x20-y203|
因为P（x₀，y₀）在双曲线C上，所以x203-y206=1，即2x 20-y 20=6
故| PA|| PB|=2
设  PA与 PB的夹角为θ，得cosθ=13，
则PA•PB=23．
故选A．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知点P是双曲线C：x23-y26=1上.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。