已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=，n=，且满足m•n=sin2C．求角C的

题文

已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），且满足m•n=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且CA•(AB-AC)=18，求c的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由m•n=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=12，C=π3．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC=a2+b2-c22ab=(a+b)2-2ab-c22ab=3c2-2ab2ab=12∴ab=c²，
由CA•(AB-AC)=18得CA•CB=18，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c²=36，c=6．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。