正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是______．

题文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则DC•AP的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D₁（0，0，1）．
∴DC=（0，1，0）、BD1 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD₁上运动，∴BP=λ•BD1=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴AP=AB+BP=DC+BP=（-λ，1-λ，λ），
∴DC•AP=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．

解析

DA

考点

据考高分专家说，试题“正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。