在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA•(PB+PC)的最小值为A．-1B．1C．12D．-12

题文

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA•(PB+PC)的最小值为（ ）A．-1B．1C．12D．-12 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，
设|AP|=t，t∈（0，1），
则|PD|=1-t，
PB+PC=2PD，
PA•(PB+PC)=2|PA|•|PD|cosπ=-2t（1-t）=2t²-2t=2（t-12）²-12，
因为t∈（0，1），
所以2（t-12）²-12的最小值为-12．
PA•(PB+PC)的最小值为-12．
故选D．

解析

PB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。