已知两个向量a=，b=．若t=1且a⊥b，求实数x的值；对t∈R写出函数f（x

题文

已知两个向量a=（1+log₂|x|，log₂|x|），b=（log₂|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且a⊥b，求实数x的值；
（2）对t∈R写出函数f（x）=a•b具备的性质． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得log₂²|x|+2log₂|x|=0（2分）
log₂|x|=0或log₂|x|=-2（4分）
解得x=±1或x=±14（6分）
（2）f（x）=log₂²|x|+（1+t）log₂|x|=0（8分）
具备的性质：
①偶函数；
②当log2|x|= -1+t2即x=±21+t2时，
f（x）取得最小值-(1+t)24（写出值域为[ -(1+t)24，+m)也可）；
③单调性：在(0，2-1+t2]上递减，[2-1+t2，+m)上递增；
由对称性，在[-2-1+t2，0)上递增，在(-m，-2-1+t2]递减

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知两个向量a=（1+log2|x|，l.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。