已知圆x2+y2+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若OA•OB=0，则实数m的值为______．

题文

已知圆x²+y²+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若OA•OB=0，则实数m 的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

将圆x²+y²+2x-6y+m=0与x+2y-5=0化成标准方程，得：（x+1）²+（y-3）²=10-m．
∴圆x²+y²+2x-6y+m=0的圆心为C（-1，3），半径r=10-m
∵点C（-1，3）恰好在直线x+2y-5=0上，∴线段AB是圆C的直径
又∵直线x+2y-5=0交圆C于A，B两点，且OA•OB=0
∴OA、OB互相垂直，三角形ABO是以O为直角顶点的直角三角形
因此，得到原点O在圆C上．
∴将O（0，0）代入圆C的方程，得m=0
故答案为：0

解析

10-m

考点

据考高分专家说，试题“已知圆x2+y2+2x-6y+m=0与x.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。