设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA•OB=6，△OAB的重心是G，则|OG|的最小值是A．1B．2C．3D．4

题文

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA•OB=6，△OAB的重心是G，则|OG|的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵G是△OAB的重心
∴OG=13(OA+OB)
设|OA|=a，|OB|=b，则
∵OA•OB=6，∠POQ=60°
∴ab=12
∵OG2=19(a2+b2+12)≥19(2ab+12)=4（当且仅当a=b=23时，取等号）
∴当a=b=23时，|OG|的最小值是2
故选B．

解析

OG

考点

据考高分专家说，试题“设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。