已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)．若x∈(0，π2]，试判断a与b能否平行？若x∈(0，π3]，求函数f(x)=a•

题文

已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，π2]，试判断a与b能否平行？
（2）若x∈(0，π3]，求函数f(x)=a•b的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若a与b平行，则有1sinx•cos2x=-1sinx•2，
因为x∈(0，π2]，sinx≠0，所以得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故a与b不能平行．
（2）由于f(x)=a•b=2sinx+-cos2xsinx=2-cos2xsinx=1+2sin2xsinx=2sinx+1sinx，
又因为x∈(0，π3]，所以sinx∈(0，32]，
于是2sinx+1sinx≥22sinx•1sinx=22，
当2sinx=1sinx，即sinx=22时取等号．
故函数f（x）的最小值等于22．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1sinx，-1sinx).....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。