在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．求证：|AB|=|AC|；若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|．

题文

在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．
（1）求证：|AB|=|AC|；
（2）若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）证明：∵BC =AC -AB，…（2分）
∴(AB+AC)•(  AC-AB)=0，AC2- AB2=0，…（4分）
|AB|2=|AC|2故|AB|=|AC|…．（6分）
（2）∵|AB|=2，| AB|=|  AC|，∴|AC|=2  
又AB•AC=-2，cosA=AB•AC|AB||AC|=-12，…（10分）
|BC| =|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cosA=23…．（12分）

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。