在直角坐标系中，已知点P．O为坐标原点．若x=a+rcosθy=b+rsinθ，求证：2+

题文

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若x=a+rcosθy=b+rsinθ（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），OP•AP=-1，求u=ON•OM的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由cos²θ+cos²θ=1 消去θ即得 （x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）由 OP•AP=-1，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）²+（y-2）²=4．
令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u=ON•OM=2^x-1•4^y +2^2y-1•2^x =2^x+2y ，
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+25 sin（θ+∅），cos∅=25，sin∅=15，
∴5-25≤x+2y≤5+25，∴u的取值范围为[25-25，25+25]．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。