给定向量a，b满足|a-b|=2，任意向量c满足(a-c)•(b-c)=0，且|c|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是A．2B．1C．12D．

题文

给定向量a，b满足|a-b|=2，任意向量c满足(a-c)•(b-c)=0，且|c|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（ ）A．2B．1C．12D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a，b满足|a-b|=2，任意向量c满足(a-c)•(b-c)=0，
假设a=（0，2）、b=（0，0）、c=（x y），则有 （-x，2-y）•（-x，-y）=x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1=0，
即  x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量c的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
故|c|的最大值与最小值分别为m=2，n=0，故 m-n=2，
故选A．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“给定向量a，b满足|a-b|=2，任意向.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。