已知向量a=，b=，若函数f=a•b在区间[0，π2]上是增函数，则实数t的取值范围是______．

题文

已知向量a=（sinx，1），b=（t，x），若函数f（x）=a•b在区间[0，π2]上是增函数，则实数t的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a=（sinx，1），b=（t，x），
∴a•b=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=a•b=tsinx+x，在区间[0，π2]上是增函数，
∴f'（x）≥0区间[0，π2]上恒成立，
∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0区间[0，π2]上恒成立，
结合在区间[0，π2]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即实数t的取值范围是：[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinx，1），b=（t，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。