已知A，B，P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，AP•BP最小，此时∠APB=______．

题文

已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，AP•BP最小，此时∠APB=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设P（x，0），所以AP•BP=（x-2，-3）•（x-4，-2）=x²-6x+14，
当x=3时，AP•BP最小，所以P（3，0）．
AP•BP=9-18+14=5=|AP||BP|cos∠APB，
即5=12+(-3)2•(-1)2+(-2)2cos∠APB=52cos∠APB．
所以cos∠APB=22，
∠APB=π4．
故答案为：（3，0）；π4．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“已知A（2，3），B（4，2），P是x轴.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。