已知A，B，a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB，则OA•OP的最大值是______．

题文

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以AB=(-a ， a)，OA=（a，0）
又由点P在线段AB上，且AP=tAB=（-at，at）
所以OP=OA+AP=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则OA•OP=（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
当t=0时取最大值为：a²．
故答案为：a²．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知A（a，0），B（0，a），a＞0，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。