已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB•AP+BC•BP+CA•CP=___

题文

已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB•AP+BC•BP+CA•CP=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，
∴向量OA，OB，OC两两夹角均为120°
∴|OA|2=|OB|2=|OC|2=4，OA•OB=OB•OC=OA•OC=-2
∴AB•AP+BC•BP+CA•CP
=(OB-OA)•(OP-OA)+(OC-OB)•(OP-OB)+(OA-OC)•(OP-OC)
=（|OA|2+|OB|2+|OC|2）-(OA•OB+OB•OC+OA•OC)
=12+6=18
故答案：18

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。