在平面直角坐标系xOy中，A，函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则OP•AB的最小值______．

题文

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=e^x的图象与y轴的交点为B，P为函数y=e^x图象上的任意一点，则OP•AB的最小值______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知A（1，0），B（0，1），
故AB=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
设P（x₀，ex0），所以OP=（x₀，ex0），
故OP•AB=-x₀+ex0，
构造函数g（x）=-x+e^x，则g′（x）=-1+e^x，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故g_min（x）=g（0）=1，
故OP•AB的最小值为：1
故答案为：1

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。