若直线y=kx与圆2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则OA•OB=A．3kB．3C．±3D．3

题文

若直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则OA•OB=（ ）A．3kB．3C．±3D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

联立方程y=kx(x-2)2+y2=1可得（1+k²）x²-4x+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则x₁+x₂=41+k2，x₁x₂=31+k2，y₁y₂=kx₁•kx₂=3k21+k2
∴OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=3+3k21+k2=3
故选D

解析

y=kx(x-2)2+y2=1

考点

据考高分专家说，试题“若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。