点P是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q，O为坐标原点，则OP•QP的取值范围为A．[-1，0

题文

点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则OP•QP的取值范围为（ ）A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，3-1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，
所以y=32sinπx．
OP•QP=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y²
=x2-2x+(32sinπx)2=34sin2πx+x2-2x=34sin2πx+(x-1)2-1
=(x-1)2-58-38cos2πx，
∵x∈[-12，52]，∴当x=-1时，OP•QP有最小值为-1，当x=-12或52时，OP•QP有最大值为2，
所以OP•QP的取值范围为[-1，2]．
故选B．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“点P（x，y）是函数f(x)=32sin.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。