已知a=(3sinx，m+cosx)，b=(cosx，-m+cosx)，且f=a×b求函数f的解析式；当x∈[-π6，π3]时，f

题文

已知a=(3sinx， m+cosx)，b=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=a×b
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=a×b=（3sinx，m+cosx）×（cosx，-m+cosx），即f(x)=3sinxcosx+cos2x-m2．
（2）f(x)=3sin2x2+1+cos2x2-m2=sin(2x+π6)+12-m2，由x∈[-π6，π3]，
∴2x+π6∈[-π6，5π6]，∴sin(2x+π6)∈[-12，1]，∴-12+12-m2=-4，
∴m=±2，∴f(x)max=1+12-2=-12，此时 2x+π6=π2，x=π6．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(3sinx，m+cosx)，b.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。