已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么PA•PB的最小值是A．-24+82B．24-82C．-12+82D．-12-82

题文

已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么PA•PB的最小值是（ ）A．-24+82B．24-82C．-12+82D．-12-82 题型：未知 难度：其他题型

答案

设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|=2tanα，
y=PA•PB=|PA||PB|cos2α=4tan2αcos2α
=4cos2αsin2αcos2α=41+cos2α1-cos2αcos2α，
记cos2a=t，则1-t＞0，
故y=4t(1+t)1-t=4(1-t)2-12(1-t)+81-t
=4（1-t）+81-t-12≥24(1-t)81-t-12
=82-12
故选C

解析

2tanα

考点

据考高分专家说，试题“已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。