等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM•PN=

题文

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM•PN=-12时，AMMB=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，
AD是BC边上的高，P为AD的中点知AD=1，AP=12，
另PM•PN=-12知(PA+AM)•(PA+AN)=-12
化简为PA2+(AM+AN)•PA+AM•AN=-12，
又M、N关于直线AD对称知|AM|×12×cos1350+|AN|×12×cos1350=-34，
故AM=324，所以AMMB=3．
故答案为：3

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，A.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。