已知向量a是平面内的单位向量，若向量b满足b•(a-b)=0，则b的取值范围是A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．﹙0，1﹚

题文

已知向量a是平面内的单位向量，若向量b满足b•(a-b)=0，则b的取值范围是（ ）A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．﹙0，1﹚ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可设向量a与b的夹角为θ，
∵b•(a-b)=0，∴a•b-b2=0，
即|b|2-|a||b|cosθ=0，
又向量a是平面内的单位向量，故|a|=1，
故可得|b|2-|b|cosθ=0，即|b|(|b|-cosθ)=0，
解得|b|=1，或|b|=cosθ，
由余弦函数的值域和模长的非负性可得：|b|∈[0，1]
故选B

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a是平面内的单位向量，若向量b满.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。